Álgebra: Introducción

El álgebra es la rama de las ciencias matemáticas que tiene por objeto la ejecución de actividades, ya sea en un orden diferente del que existe en aritmética, o de naturaleza no contemplada en la fijación de los límites de la ciencia. El álgebra tiene su origen en la aritmética; sin embargo, puede que al final difiera de esa ciencia, dirigida por Sir Isaac Newton, designada «Aritmética universal», indica su carácter mejor que cualquier otro por lo que se ha tratado de expresar sus funciones, a las mentes ordinarias, que la designación que ha sido aplicado por Sir William Rowan Hamilton, uno de los matemáticos más grandes que el mundo ha visto desde los tiempos de Newton – – «La ciencia del tiempo puro», o incluso que el pequeño por el cual De Morgan sería parafrasear las palabras de Hamilton – «El cálculo de Sucesión».

Esto sirve, probablemente, para transmitir una idea de la posición de la línea fronteriza, cuando es el estado en que la operación de la aritmética son todos capaces o directamente interpretable sólo por comparación con los supuestos en que se basan. Por ejemplo, la multiplicación de fracciones – que los autores mayores de aritmética, Lucas de Burgo en Italia, y Robert Recorde, perciben claramente como una nueva aplicación del término de multiplicación, escasamente a primera vista reconciliables con su definición original de la fracción en sí. Por otro lado, el uso independiente del signo menos, en la que Diofanto, puso los cimientos de la ciencia del álgebra con una de sus primeras definiciones, la regla del signo menos, «_que menos multiplicado por menos produce más_» – este uso independiente asume en toda su generalidad como parte existente con las leyes de la aritmética, más especialmente con la ley conmutativa.

Corasan.

Ya que como, la aplicabilidad ilimitada de esta definición, empuja el dominio del álgebra en un campo en el que el mayor de los aritméticos griegos, Euclides, en su marcha inflexible, nunca podría haber avanzado un paso sin hacer violencia a sus convicciones.

Al afirmar que la existencia independiente del signo menos, lado a lado con leyes de la aritmética, podría haber dado lugar a resultados anómalos, las operaciones no habrían sido objeto para alguna limitación. El más reciente avance más allá de los límites del álgebra, tal como existía hace cincuenta años, es esa hermosa extensión a la que Sir WR Hamilton ha dado la designación de Quatemion, la base misma de lo que requiere la eliminación de uno de los antiguos axiomas de la aritmética, «que las operaciones se pueden realizar en cualquier orden».

Historia del Álgebra

Introducción

¿En qué periodo y en qué país se inventó el álgebra? ¿Quiénes fueron los primeros escritores sobre el tema? ¿Cuál fue el progreso de su mejora? ¿Con qué medios y en qué período se difundió la ciencia por Europa? Era una opinión común en el siglo XVII que los antiguos matemáticos griegos deben haber poseído un análisis de la naturaleza del álgebra Moderna, y es más frecuente porque los antiguos matemáticos en sus teoremas ocultan cuidadosamente sus instrumentos de investigación, y sólo dan los resultados, con demostraciones sintéticas.

Esta opinión es, ahora explotada. Un conocimiento más íntimo con los escritos de los antiguos geómetras ha demostrado que tenían un análisis, pero que era puramente geométrico, y esencialmente.

Diofanto de Alejandría (ca. 360 d.C.)

A mediados del siglo cuarto de la era cristiana, hubo una valiosa adición hecha para la fabrica del saber antiguo.

Este fue el tratado de aritmética de Diofanto, consistiendo originalmente de trece libros, de los cuales sólo los seis primeros, y un libro incompleto sobre los números poligonales, han descendido hasta nuestros días.

Este precioso fragmento establecen, una excelente base de la ciencia, y el autor, después de aplicar su método a la solución de ecuaciones simples y cuadráticas, como para «encontrar dos números que se dan la suma y la suma o la diferencia de los cuadrados».

Las elegantes soluciones de Diofanto muestran que poseía una gran dirección en la rama de la que se trata, y que él era capaz de resolver determinadas ecuaciones de segundo grado. Probablemente este fue el mayor grado en que la ciencia se había realizado entre los griegos.

El célebre Hipatia, hija de Teón, compuso un comentario sobre el trabajo de Diofanto. Esto, sin embargo, se ha perdido, así como un tratado similar al de cónicas de Apolonio, por esta señora ilustre, como se conoce comúnmente, cayó un sacrificio a la furia de una turba fanática sobre el inicio del siglo quinto.

A mediados del siglo XVI, la obra de Diofanto anteriormente mencionado, escrito en el idioma griego, fue descubierta en Roma, en la biblioteca del Vaticano, una traducción latina, sin el texto original, se le dio al mundo por Xylander en 1575, y la traducción más completa, por Bachet de Mezeriac (uno de los primeros miembros de la Academia Francesa), acompañado de un comentario, aparecido en 1621. Bachet era sumamente hábil en el análisis determinado, y por lo tanto bien calificado para el trabajo que había realizado, pero el texto de Diofanto fue tan herido, que estaba con frecuencia obligado a adivinar el significado del autor, o suministrar la deficiencia. En un período posterior, el matemático francés famoso Fermat complementa el comentario de Bachet por las notas propias en los escritos del algebrista Griego.

Son extremadamente valiosos, a causa de un profundo conocimiento de Fermat de su rama particular de análisis. Esta edición, la mejor que existe, apareció en 1670.

Escritores árabes en Álgebra (Siglos noveno y onceavo)

A pesar del renacimiento de las obras de Diofanto fue un acontecimiento importante en la historia de las matemáticas. Este invento importante, así como los caracteres numéricos y la aritmética decimal, se recibieron de los árabes. Esa gente ingeniosa apreciaba plenamente el valor de la ciencia, Recogieron cuidadosamente los escritos de los matemáticos griegos, los tradujeron a su lengua, y los ilustraron con comentarios. Fue a través del medio de la lengua árabe que los elementos de Euclides se introdujeron primero en Europa, y una parte de los escritos de Apolonio sólo se conocen en la actualidad por una traducción del árabe.

Los árabes adscriben la invención de su álgebra para uno de su matemáticos, Mahommed-ben Musa, que floreció a mediados del siglo noveno, en el reing del califa Almamoun.

Es cierto que esta persona compuso un tratado sobre este tema, debido a una traducción al italiano era conocido a la vez que ha existido en Europa, a pesar de que se ha perdido. Afortunadamente, se conserva una copia del original árabe en la Biblioteca Bodleiana de Oxford, que lleva la fecha de la transcripción correspondiente al año 1342. La pequeña – Página identifica a su autor con la antigua Arabia.

La circunstancia de este tratado profesando ser sólo una recopilación, y, además, la primera obra árabe de la clase, ha dado lugar a una opinión que fue recogido de libros en otro idioma. A medida que el autor estaba íntimamente familiarizado con la astronomía y cálculos de los hindúes, pudo haber derivado su conocimiento del álgebra en el mismo periodo. Los hindúes, tuvieron una ciencia del álgebra. De ahí podemos concluir, con cierta probabilidad, que el álgebra árabe fue derivado originalmente de la India.

El análisis algebraico, habiendo sido introducido una vez entre los árabes, fue cultivado por sus propios escritores. Uno de ellos, Mahommed Abulwafa, compuso comentarios sobre los escritores que le ha precedido. También tradujo las obras de Diofanto.

Es de destacar, que si bien se recibieron las ciencias matemáticas con avidez, y asiduamente cultivado durante un largo período por los árabes, pero en sus manos casi no recibieron mejora. Podría haberse esperado que un conocido con los escritos de Diofanto hubiera producido algún cambio en su álgebra. Sin embargo, no fue así: su álgebra continuó casi en el mismo estado, desde su primer escritor sobre el tema, a uno de su más reciente, Behaudin, que vivió entre los años 953 y 1031.

La introducción de álgebra en Europa por Leonardo Bonacci (1202 d.C.)

Los escritores de la historia del álgebra estuvieron durante mucho tiempo bajo un error en cuanto al tiempo y la forma de su introducción en Europa. Ahora, ha sido comprobado que la ciencia fue traído a Italia por Leonardo, un comerciante de Pisa. Este ingenioso hombre reside en su juventud en Berbería, y aprendió el método indio de contar de los nueve caracteres numéricos. Asuntos comerciales le llevó a viajar a Egipto, Siria, Grecia y Sicilia, donde se hizo familiarizarse con todo al respeto de números conocidos. El modo indio de cómputo le parecía ser el mejor. Él estudió con cuidado, y con este conocimiento, y algunas incorporaciones propias, y también tomar algunas cosas de la geometría de Euclides, compuso un tratado de aritmética. En ese período álgebra, era una parte de la aritmética. Se trataba efectivamente de la doctrina sublime de esa ciencia y bajo este punto de vista las dos ramas se manejaron en el tratado de Leonardo. Cuando se considera que este trabajo estaba compuesto por dos siglos antes de la invención de la imprenta, y que el tema no era como el interés general a la humanidad, no es necesario preguntarse que era muy poco conocida, por lo que siempre ha permanecido en manuscrito, así como algunas otras obras del mismo autor.

La extensión del conocimiento de Leonardo era prácticamente la misma que la de los escritores Arabes. Podía resolver ecuaciones de primer y segundo grados.

Él era un particularmente hábil en el análisis Diophantine. Estaba muy familiarizado con la geometría, y empleó sus doctrinas demostrándo sus reglas algebraicas. Su razonamiento fue expresado en palabras a detalle, un modo altamente desfavorable para el progreso de la técnica. El uso de símbolos y la forma de combinarlos con el fin de transmitir a la mente de una sola mirada de un largo proceso de razonamiento, fue una invención mucho mas tarde.

Se prestó especial atención al cultivo del álgebra entre la época de Leonardo y la invención de la imprenta. Fue enseñado públicamente por los profesores. Los tratados fueron compuestas sobre el tema, y dos obras de los algebristas orientales fueron traducidos de la lengua árabe al italiano. Uno se titulaba La Regla de Álgebra, y el otro era el más viejo de todos los tratados árabes, la de Mahommed-ben Musa de Corasan.